La teoría de operadores y espacios funcionales, sistematizada en el contexto del Análisis Funcional, tiene sus raíces en la Geometría Euclídea al generalizar las nociones de tamaño, distancia y convergencia del caso clásico de Rn al caso de espacios
funcionales. El Análisis Armónico, cuyo germen está en los trabajos de Fourier, se alimenta de las nociones geométricas que subyacen en la teoría de ecuaciones diferenciales.
Soluciones de la ecuación del calor son dadas en términos de bases de funciones y se extienden a otros sistemas de funciones ortogonales. Los sistemas de wavelets es un ejemplo de dichos sistemas con aplicaciones diversas. La teoría de integrales singulares de
Calderón-Zygmund está en el centro de lo que se denomina Análisis Armónico moderno. No sólo por la riqueza de sus técnicas, también por el universo de resultados teóricos potentes
que se aplican a diversos contextos donde surgen naturalmente aspectos geométricos a analizar. Los problemas de metrización vienen aparejados con esta expansión del análisis a otros contextos y los espacios de tipo homogéneo, surgen como ambientes naturales para
modelar diversos problemas aplicados. La teoría abstracta de sistemas ortogonales encuentra aquí un campo fértil para desarrollar nuevas teorías y aplicaciones tal es el caso de los operadores de difusión tipo Laplaciano fraccionario u operadores de segundo orden
asociados a otras geometrías. Las técnicas generales tienen su aplicabilidad a partir del método de transferencia en la teoría ergódica. En este marco general, se pretende avanzar
en las siguientes líneas de investigación: Análisis Armónico diádico, sobre grafos y en semigrupos, teoría ergódica, aplicaciones de wavelets en ingeniería y metrización.